Siguiendo con mi última afición sobre usar la manipulación en el área de matemáticas, hoy os traigo La Caja Mackinder.

La caja Mackinder es un elemento metodológico con varias aplicaciones en las matemáticas. Ayuda a enseñar las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Aprovechando mi canal de YouTube os iré subiendo pequeños vídeos sobre su uso en las distintas operaciones. ¡Empecemos por el final: La división!

Se trata de colocar 1 envase grande central y 10 envases de menor tamaño alrededor. Dentro de las envases pequeños se representan cantidades unitarias, que posteriormente se van a poner en un envase mayor, para representar que una cantidad es agregada, haciendo referencia a la suma o multiplicación.

Por el contrario, también puede representar que una cantidad es retirada de la caja mayor, haciendo alusión a la resta o división.

¿Qué material necesito?

La caja Mackinder está formada por elementos muy básicos. Para formarla puede utilizarse material de reciclaje o cualquier tipo de recipiente que sirva para colocar pequeños objetos que representen las unidades que serán contadas. 

Material caja Mackinder

Con cajas de cartón (Yo la hará con bricks de leche). Se necesitarán los siguientes materiales:

– Una base rectangular, que puede ser hecha de cartón, cartulina, corcho,..

– 10 cajas pequeñas de cartón. Yo usaré un brick de leche para sacar de ahí 3 cajas pequeñas..

– 1 caja de mayor tamaño (Yo usaré 2/3 de un brick de leche)

– Pegamento, blue tack, pistola de silicona, cinta de doble cara,…

– Fichas, tapones, garbanzos, bolitas de papel, …cualquier elemento pequeño que pueda ser usado para contar.

¿Cómo hacerla?

– Cortar la base de forma rectangular.

– En el centro se pega el recipiente de mayor tamaño (los 2/3 de brick de leche en mio caso).

– Alrededor del recipiente grande se pegan los recipientes más pequeños y se deja secar.

– Se pueden pintar los recipientes de diversos colores, del mismo color, forrarlos con folios de colores, o cartulinas,… y se dejan secar.

– Las fichas, tapones, garbanzos, bolitas de papel o cualquier elemento que se use para contar, pueden permanecer guardadas en otro recipiente o dentro del recipiente central.

¿Cómo usar La Caja de Mackinder?

En la división

En este caso, repartiremos en parte iguales una cantidad de elementos. Por ejemplo, para dividir 20 fichas en 5 cajas pequeñas estas se colocan en la caja central, y se van repartiendo en cajas pequeñas de tal forma que en cada caja quede la misma cantidad de fichas.

Al final se cuenta la cantidad de fichas que tiene cada caja para determinar el resultado; en este caso, cada una tendrá 4 fichas. (Vídeo al inicio de la entrada)

20 : 5 = 4

En la multiplicación

La multiplicación consiste en sumar un mismo número varias veces, como os conté el vídeo de la Multiplicación. Con la caja de Mackinder el primer número de la multiplicación representa los grupos que se formarán; es decir, el número de cajas pequeñas que se van a ocupar.

En cambio, el segundo número indica la cantidad de elementos que cada grupo tendrá, o las fichas que se van a colocar en cada caja pequeña. Luego se van contando y colocando en la caja central todas las fichas de cada caja pequeña, para obtener el resultado de la multiplicación.

Por ejemplo, para multiplicar 6 veces 3, se colocan en 6 cajas pequeñas, 3 fichas en cada una; luego se comienzan a contar las fichas de la primera caja, colocándolas en la caja grande; esto se repite con las 6 cajas. En la caja central habrá: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 fichas.

6 x 3 = 18

En la resta

Se coloca en la caja central todas las fichas que representan al minuendo; es decir, a la cantidad total a la que se le restará otra cantidad (sustraendo).

De esa caja grande se saca la cantidad de fichas que se quiere restar, se van contando y colocando en una de las cajas pequeñas. Para saber el resultado de la resta se cuenta el número de fichas que quedaron dentro de la caja grande.

Por ejemplo, se tienen 20 fichas en la caja central y se quieren restar 12 fichas. Estas se van sacando y colocando en una de las cajas pequeñas; luego, al contar las fichas que quedaron en la caja grande, quedan 8 fichas en total que representan el resultado de la resta.

20 – 12 = 8

En la suma

Para hacer una suma se usan dos cajas pequeñas. En una de estas se colocan las fichas que representan al primer sumando, y en la otra caja se colocan las fichas del segundo sumando.

Se comienza a contar las fichas de una caja y se colocan en la caja central, la grande, después se cuentan las fichas de la otra caja y se colocan junto a las otras fichas, obteniendo así el resultado final.

Por ejemplo, si en una caja hay 4 fichas y en la otra 6, se comienza a contar por ejemplo la que tiene 4 fichas, colocándolas en la caja central hasta llegar a 4. Luego se continua con las fichas de la otra caja y así hasta llegar a 10.

4 + 6 = 10

Lo prometido es deuda, y aquí estoy con una nueva tabla de multiplicar usando el método Singapur de matemáticas. Hoy trabajaremos la tabla del 5.

Ahora os voy a dejar el PDF para imprimir de la tabla del 5. En el vídeo de las multiplicaciones explico como realizar esta manualidad. VÍDEO MULTIPLICACIONES

Aquí os dejo un juego imprimible con la tabla del 5 (Al final de la entrada os dejo la solución).

También os voy a invitar a jugar de forma on-line. Y así recordar los múltiplos de 5.

Y como sabéis que soy fan del material manipulativo, hoy os traigo un juego para trabajar la tabla del 5, o cualquier otra. Solo os hará falta una huevera de 10 huevos (yo lo hice con una de 12 y corté una parte), rotulares y plastilina.

En cada uno de los huecos de la huevera (donde irían los huevos) escribimos un número (del 1 al 10). Y después si trabajamos la tabla del 5 iremos poniendo 5 bolitas de plastilina en cada hueco. Si queremos saber cuánto es 3 veces 5 ( 3×5) completaremos hasta el hueco 3 añadiendo 5 bolitas de plastilina en cada uno. Si contamos las bolitas veremos que hay 15. Por ello el resultado de 3×5 es 15.

Os dejo una fotos de cómo lo hice yo, y si pincháis en este enlace MATERIAL MANIPULATIVO DE MATEMÁTICAS, podréis ver otras muchas ideas de cómo trabajar de forma manipulativas las matemáticas. . ¡Ánimo!

Solución al problema de las dianas de la tabla del 5:

Espero que os haya ayudado. Nos vemos con la tabla del 10 😀

Aunque ya hemos hablado muchas veces por aquí de restar. Hoy os voy a contar como restar con el Método Singapur, cómo restar usando el material manipulativo.

Antes de explicaros nada, me gustaría hacer una parada y preguntaros si sois profes o por el contrario mamás o papás. ¿Por qué?  ¡Sencillo! Si sois profes, adelante, sin miedo, seguro que alguna idea sacáis. Si estáis aquí en busca de ayuda para trabajar con vuestros pequeños, aseguraos que este es el método que usan en clase, a ver si por ayudar, les vamos a liar más. Pero bueno, solo es un consejo, luego cada uno puede hacer lo que quiera ;D 

Venga, vamos a liarnos a restar. 

¿Has impreso ya el material que te recomendé en la entrada de Sumar con el Método Singapur, usando Material Manipulativo? Si no es así, tranquila. Aquí lo puedes encontrar: MATERIAL MANIPULATIVO MÉTODO SINGAPUR – ALEHOPPP 

La resta que hoy vamos a trabajar es 520 – 269. Antes las llamábamos restas con llevada o restas llevando. Ahora, con el método singapur, las llamamos Restas Desagrupando y en cuanto empiece a explicártelo, entenderás por qué.

Aunque existen varios métodos para resolver esta resta, yo me voy a centrar en el método en vertical, como lo llamamos en clase. Es decir que vamos a colocar el número mayor arriba, el minuendo, y el número menor abajo, el sustraendo.

Les pediremos a nuestros alumnos y alumnas que coloquen con el material manipulativo el 520. Quedando de esta forma.

A continuación prepararemos la resta. En el material manipulativo, romperemos una decena para convertirla en 10 unidades y una centena para convertirla en 10 decenas. Quedando así:

Y esto que hemos hecho con el material, lo llevaremos al papel y lo escribiremos. Empezaremos a realizar la resta, a ser posible por las unidades, aunque una vez que la tengamos preparada, daría igual empezar por un lado, que por el otro, aunque eso esperaremos a que lo descubran los alumnos, en lugar de contárselo 😀

Empezando por las unidades, como hemos transformado una decena en 10 unidades. Ahora restaremos 10 – 9. Quedando 1 unidad.

En las decenas, pedimos un cien (transformado en 10 decenas). Ahora tenemos 11 decenas. Restaremos 11 – 6. Quedando 5 decenas.

En las centenas, solo hay que tener en cuenta que tenemos una menos, ya que la rompimos y la convertimos en 10 decenas. Así que restaremos 4 – 2. Quedan 2 centenas. Resultado final: 251

9º ¡Y ya tenemos la resta con el Método Singapur! ¿Qué os ha parecido trabajar de lo concreto a lo abstracto?

Espero que os haya gustado y sobre todo, que os haya servido. Como siempre, se aceptan críticas y sugerencias 😀

Pronto…¡La multiplicación!